Eylül 2024 Ayın Sorusunun Çözümü ve Doğru Çözenler

vlastas/iStock

Bilim ve Teknik dergisinde Eylül 2024'te yayımlanan Keloğlanın Cüce İkililerine Bilye Dağıtması Sorusunun Çözümü:

Cevap: N=14

İlk önce 14 gün için bir örnek verelim. Cüceleri A, B, C, D, E ve F olarak işaretleyelim. 

Keloğlan 1. gün A ve B, 2. gün A ve D, 3. gün B ve F, 4. gün B ve E, 5. gün C ve D, 6. gün C ve E, 7. gün D ve F cücelerine birer kırmızı ve 8. gün A ve C, 9. gün A ve E, 10. gün B ve C, 11. gün B ve D, 12. gün C ve F, 13. gün D ve E, 14. gün E ve F cücelerine birer beyaz bilye verirse herhangi bir kırmızı ve herhangi bir beyaz takım oluşmaz.

Şimdi ise 15 gün sonucunda her durumda kesinlikle en az bir takımın oluşacağını gösterelim (aslında en az iki takım bile oluşmak zorundadır). 15 gün sonucunda her cüce tam olarak beş kez ve her cüce ikilisi tam olarak bir kez seçilmek zorundadır. Bir A cücesine t kez kırmızı ve 5-t kez beyaz bilye verilmiş olsun. A, X cücelerine aynı gün birer kırmızı ve A, Y cücelerine aynı gün birer kırmızı bilye verilmişse (X, A, Y) sıralı üçlüsüne A merkezli aynı renkli üçlü diyelim. 

A merkezli farklı (X, A, Y) üçlü sayısı t=5 durumunda 10, t=4 durumunda 6, t=3 durumunda 4, t=2 durumunda 4, t=1 durumunda 6, t=0 durumunda 10 oluyor.  Her durumda A merkezli üçlü sayısı en az 4 oluyor. Buna göre, aynı renkli üçlü sayısı en az 6 ∙ 4 = 24 sayısına eşittir. 6 cüceden 20 tane olası takım adayı oluşabilir. 15 gün sonucunda herhangi bir takımın oluşmadığını varsayalım. Bir takım oluşturmayan A, B, C üçlüsü sadece bir tane aynı renkli üçlü içeriyor. 20 takım adayından hiçbiri takım oluşturmuyorsa tam olarak 20 tane aynı renkli üçlü vardır. Fakat aynı renkli üçlü sayısı en az 24 tane olduğuna göre çelişki elde ederiz. 

Sonuç olarak 15 gün sonucunda en az bir takım oluşmak zorundadır.

“Aritmetik” kitabı gönderilecek okurlarımız:

• Betül OKUMUŞ

• Mümtaz Ulaş KESKİN

• Beyza İrem KAYA

• Erdem ULUSOY

• Mehmet SANDIKÇI

• Mustafa SEÇİLMİŞ

Dergimize “Ayın Sorusu” köşesi ile ilgili içerik gönderen okurlarımız, “Kişisel Verileri Koruma Kanunu” kapsamında, paylaştıkları verilerin ve bilgilerin dergimiz tarafından yayınlanmasına açık rıza göstermiş sayılacaktır.