Ayın Sorusu - Mart 2025

vlastas/iStock

Mağaranın Gizemli Kilidindeki Sırrın Ali Baba Tarafından Çözülmesi

Ali Baba’nın haramiler tarafından alıkonulduğu mağaradan kurtulabilmesi için mağaranın kapısının gizemli kilidini gece haramiler uyurken açması gerekiyor.

Ali Baba ana kilidin tüm özelliklerini öğrenmekle işe başlıyor. Mağaranın kapısının kilidi 5×5 boyutlarında bir satranç tahtası şeklindedir. Bu satranç tahtasının 25 birim karesinden tam olarak bir tanesi özel birim karedir. Tüm birim kareler aynı görünümde olduğu için hangi birim karenin özel olduğu fark edilemiyor. Bir denemede sadece özel birim kareye dokunulduğu zaman kilit sessizce açılıyor ve Ali Baba mağaradan kurtulabiliyor. Bir denemede sadece özel olmayan bir birim kareye dokunulduğu anda alarm çalıyor ve Ali Baba’nın mağaradan kurtulma şansı ortadan kalkıyor.

Ali Baba gizemli kilidin sırrını çözmek için kilidin şu özelliklerini kullanacaktır: Satranç tahtasının aynı satırda veya aynı sütunda bulunan 4 ardışık birim karesine aynı anda dokunulduğu zaman özel birim kare bu dört birim kareden biriyse kapıdan bir tıkırtı sesi geliyor, özel birim kare bu dört birim kareden biri değilse herhangi bir tıkırtı sesi gelmiyor, her iki durumda da kilidin alarmı çalışmıyor. Herhangi bir denemedeki tüm diğer dokunuşlarda (aynı anda 1 ve 4’den farklı sayıda birim kareye dokunulduğu veya ardışık olmayan 4 birim kareye dokunulduğu zaman) yine alarm çalıyor ve Ali Baba’nın herhangi bir zamanda mağaradan kurtulma şansı kalmıyor. Kilidin özelliklerine göre, Ali Baba her gece sadece bir deneme yapabilir.

Buna göre, Ali Baba N deneme sonucunda mağaradan kurtulmayı garantileyebilirse, N sayısının alabileceği en küçük sayı kaçtır? Bir diğer deyişle N sayısının hangi en küçük değerinde Ali Baba şansı yaver gitmese bile en fazla N deneme sonucunda mağaradan kurtulabilir? Bulduğunuz N sayısı için Ali Baba’nın deneme stratejisini açıklayın ve N sayısının neden daha az olamayacağını kanıtlayın.

Soruyu çözüp cevabı ad, soyad, adres ve telefon bilgileri ile birlikte bteknik@tubitak.gov.tr adresine gönderenler arasından çekilişle belirlenecek beş kişiye TÜBİTAK Popüler Bilim Yayınları’ndan bir kitap hediye edeceğiz: Bu ay: Yıldırım Düştü! Olasılıkların İlginç Dünyası.

Çözümü ile birlikte gönderilmeyen cevaplar değerlendirmeye alınmayacaktır.

Dergimize “Ayın Sorusu” köşesi ile ilgili içerik gönderen okurlarımız, “Kişisel Verileri Koruma Kanunu” kapsamında, paylaştıkları verilerin vembilgilerin dergimiz tarafından yayınlanmasına açık rıza göstermiş sayılacaktır.