Matematiksel ispata dayalı teoremlerle, deneysel kanıta dayalı yasalar

Örneğin, eğer üç boyutlu bir Öklid uzayı içerisinde çalışıyorsak, bu uzayın özelliklerinden ve kürenin tanımından hareketle, kürenin; merkezinden geçen herhangi bir eksen etrafında döndürülme veya farklı herhangi iki nokta arasında ötelenme işlemleri altında aynı kaldığını, kuramsal olarak ve 'sınama öncesinden' ('a priori') ispatlayabiliriz. İspatlar ve sonra da işimizden çıkıp, gönül rahatlığıyla evimize gidebiliriz. Çünkü artık 'biliyor'uzdur ki, o uzayda bütün küreler bu özelliği sağlayacaktır. Ancak; eğer içinde çalıştığımız uzayı tanımıyorsak veya tanımlayamamışsak, yani özelliklerini tam olarak bilemiyorsak, kuramsal bir ispat imkansızlaşır. Nitekim, biz, içinde yaşadığımız uzayın özelliklerini tam olarak bilemiyoruz. Her ne kadar bize çoğu zaman bir Öklid uzayıymış gibi görünüyorsa da, öyle olmadığını, çünkü örneğin kütleçekiminin etkisi altında 'büküldüğü'nü biliyoruz. Gerçi 'boş uzay' için belki bir ispat yapabiliriz. Ama o zaman da; "boş bir uzay için yapılmış olan bir ispat, hiç de boş olmayanı için biraz hoş olmaz mı?" sorusu doğar.

Kuramsal ispat mümkün olamıyorsa eğer, önerilen bir simetri özelliğinin geçerliliğinden veya genelde herhangi bir önerinin 'doğru'luğundan emin olabilmek için, geriye tek bir yol kalır: Önerinin 'gözlemle kanıtlanması.' Bu durumda da karşımıza başka bir imkansızlık çıkar. Eğer önerilen simetri, örneğin; "belli bir nesnenin, belli bir A noktasından, keza belli bir B noktasına ötelenmesi halinde aynı kalması" gibi, dar ve hatta bu durumda 'tek kapsamlı' bir öneri ise, kanıtlanması görece kolaydır. Alırsınız o nesneyi, ötelersiniz A'dan B'ye ve gözlemlersiniz nesneye neler olup bittiğini. Nesneyi, ötelemeden önce ve sonra ölçüp biçer, ya da video filmini çeker ve ilan edersiniz tüm dünyaya: "bakın bu böyle" diye.