Başlangıçta kırmızı yazı tahtasına yazılı olan 1, 2, 3, …, n dizisini yine aynı yazı tahtasına ters yönde yazmak için N= 3n-2 olduğunu gösterelim. İlk önce N= 3n-2 adımın yeterli olduğunu gösterelim. Bunun için ilk adımda 1 sayısını beyaz yazı tahtasına yazar. Bundan sonraki n-1 adımda kırmızı sayı tahtasındaki kalan tüm sayıları siyah yazı tahtasına yazar. Daha sonra beyaz yazı tahtasındaki 1 sayısını kırmızı yazı tahtasına, siyah yazı tahtasındaki 2026, 2025, …, 3 sayılarını beyaz yazı tahtasına ve siyah yazı tahtasındaki 2 sayısını kırmızı yazı tahtasına yazar. Son olarak beyaz yazı tahtasındaki 3, 4, …, 2026 sayılarını kırmızı yazı tahtasına yazar. Bu işlemler için gereken adım sayısı 1+(n-1)+1+(n-2)+1+(n-2)= 3n-2 olacaktır.

Şimdi de daha az adım sayısının yeterli olmayacağını gösterelim. Adım sayısı en fazla 3n-3 olursa en az 3 tane sayının her birine en fazla ikişer hamle yapılacaktır.

Bu durumda bu sayılardan ikisi bunlara uygulanan ilk hamleler sonucunda aynı renkte olmayan yazı tahtasına yazılmış olacaktır. Demek ki bu iki sayı daha sonra kırmızı yazı tahtasına yazılacak ve bu sayıların kendi aralarındaki sıra değişmeyecektir, çelişki.