İlk önce N = 14 sayının yeterli olduğunu gösterelim. Başlangıçta bir küpte bulunan toz şeker miktarı t olsun. Keloğlan kalan küplere 2¹ t, 2² t, 2³ t, . . ., 2¹² t miktarda toz şeker koysun. Bundan sonra da Sivri’ye t, 2¹ t, 2² t, 2³ t, . . ., 2¹² t sayılarını söylesin. t sayısını duyan Sivri en fazla t miktar toz şeker içeren bir küp bulunduğunu anlayacaktır. 2t sayısını duyan Sivri en fazla 2t miktar toz şeker içeren yeni bir küp bulunduğunu anlayacaktır.

Benzer şekilde her k = 1, 2, …, 12 sayısı için (1 + 2 + 4 + ∙ ∙ ∙ + 2^k-1)t < 2k t olduğuna göre 2^k t sayısını duyan Sivri en fazla 2^k t miktar toz şeker içeren yeni bir küp bulunduğunu anlayacaktır. Keloğlan en son olarak (2¹³ – 1) t sayısını söyleyecektir.

O zaman Sivri bu 13 sayının toplamının (2¹³ – 1) t sayısından büyük olmadığı sonucuna varacaktır.

Demek ki tek seçenek sayıların t, 2t, 4t, …, 2¹² t olmasıdır.

Şimdi de N sayısının daha az olamayacağını gösterelim. Keloğlan Sivri’ye 13 farklı sayı söylemiş olsun. Bu sayılardan ikisi x < y olmak üzere x ve y olsun. O zaman küplerdeki toz şeker miktarları söylenen 13 sayıya eşit olabilir. Fakat aynı zamanda bir küpteki toz şeker miktarı y sayısı yerine y – x sayısı da olabiliyor. Demek ki 13 sayı yeterli değildir.