Keloğlan’ın Cücelere Verdiği Fıkra Dosyalarının Çember Etrafına Dizilimi
Keloğlan 41 cücenin yaşadığı bir çiftliği ziyaret eder ve çiftliğe N ≥ 2.000 olmak üzere 1, 2, . . ., N sayılarıyla numaralanmış N tane dosya getirir. Bu dosyalardan her birinde, birbirlerinden farklı birer yeni fıkra bulunmaktadır.
Keloğlan 41 gün boyunca her gün cücelerden birini çiftlikte kaldığı eve davet ederek misafir ettiği cüceye çiftliğe getirdiği dosyaların tam olarak 2.000 tanesini sunar ve bu cüce de 2.000 dosyadaki 2.000 yeni fıkrayı okumuş olur. 41 gün boyunca her cüce, Keloğlan tarafından bir kez davet edilir ve her cüce tam olarak 2.000 yeni fıkra okumuş olur. Keloğlan dosyaları cücelere öyle dağıtır ki her fıkra en az 39 cüce tarafından okunmuş olur.
42. gün Keloğlan çiftlikteki tüm cüceleri çiftlik avlusuna toplar ve büyük bir çember çizip 2.000 dosyayı bu çember etrafına dizer. Bundan sonra Keloğlan cücelere ortak bir görev verir. Görevin koşullarına göre cücelerin ilk önce dosyaların çember etrafındaki dizilimini incelemeleri ve birbirlerine kimin hangi dosyadaki fıkraları okuduğunu söylemeleri gerekmektedir. Bundan sonra cücelerin ortak bir karar vererek bu dosyalardan bir tanesini seçmesi beklenmektedir.
Cücelerin seçtikleri dosya aşağıda belirtilen 41 koşulu sağlamak zorundadır:
Seçilmiş dosyadaki fıkrayı Keloğlan tarafından ilk gün misafir edilen cücenin okumuş olması gerekiyor, seçilmiş dosyadan başlayarak saat yönünde ilerlerken ilk sırada gelen dosyadaki fıkrayı Keloğlan tarafından ikinci gün misafir edilen cücenin okumuş olması gerekiyor, seçilmiş dosyadan başlayarak saat yönünde ilerlerken ikinci sırada gelen dosyadaki fıkrayı Keloğlan tarafından üçüncü gün misafir edilen cücenin okumuş olması gerekiyor, . . . ve son olarak seçilmiş dosyadan başlayarak saat yönünde ilerlerken kırkıncı sırada gelen dosyadaki fıkrayı Keloğlan tarafından kırk birinci gün misafir edilmiş cücenin okumuş olması gerekiyor.
Keloğlan her cüceye vereceği dosya takımını ve dosyaların çember etrafına dizilimini, cücelerin onlara verilen görevi yapmalarının mümkün olmadığı şekilde düzenlemek istiyor. Keloğlan’ın bu hedefine ulaşabilmesini mümkün kılan en küçük N pozitif tam sayısı kaçtır?
Bulduğunuz N sayısının neden daha küçük olamayacağını kanıtlayınız ve bu N sayısı için Keloğlan’ın cüceleri misafir ederken hangi cüceye hangi dosyaları vermesi gerektiğini ve daha sonra dosyaları çember etrafına nasıl dizmesi gerektiğini açıklayınız.
Soruyu çözüp doğru cevabı Bilim ve Teknik internet sitesi üzerinden gönderenler arasından çekilişle belirlenecek beş kişiye TÜBİTAK Popüler Bilim Yayınları’ndan bir kitap hediye edeceğiz. Bu ay: Herkes İçin Kuantum Bilgisayım
Çözümü ile birlikte gönderilmeyen cevaplar değerlendirmeye alınmayacaktır.
Doğru çözüm ve çekiliş sonuçları dergimizin Matematik Sorusu köşesinde önümüzdeki ay içinde duyurulacaktır.
