Ocak 2025 Ayın Sorusunun Çözümü ve Hediye Kazananlar

vlastas/iStock

Bilim ve Teknik dergisi Ayın Sorusu köşesinde Ocak 2025'te yayımlanan Nöbetçi Cücenin Sepetlerdeki Fındık Sayılarını Belirlemesi sorusunun çözümü:

Cevap: 10

Çözüm:

İlk önce 10 adımın yeterli olduğunu gösterelim. Bunun için cüceler sepetlere 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ve 256 fındık yerleştiriyor. Cüceler ilk 9 adımda sırayla bu sayıları, sonuncu adımda ise bu sayıların toplamı olan 511 sayısını söylüyorlar. 1 sayısını duyan nöbetçi cüce bir sepette en fazla 1 fındık olduğu sonucuna varıyor.

Benzer şekilde k=1, 2, . . ., 8 için 2k sayısını duyan nöbetçi cüce bir sepette en fazla 2k fındık olduğu sonucuna varıyor. 

1 + 2 + ∙ ∙ ∙ + 2k-1 < 2k  olduğu için her adım sonucunda en fazla 2k fındık içeren sepet, yeni bir sepet olmak zorundadır. Buna göre, ilk 9 adım sonucunda tüm sepetlerdeki fındıkların toplamının en fazla 511 olduğu sonucuna ulaşmış oluyor. Onuncu adımda 511 sayısını duyan nöbetçi, elde ettiği eşitsizliklerin eşitlik olmak zorunda olduğunu fark ediyor ve 9 sayıdan oluşan koleksiyonunun (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256) olduğu sonucuna ulaşıyor.

Şimdi de 9 adımın yeterli olmadığını gösterelim. Nöbetçi cücenin duyduğu 9 sayının birbirinden farklı olduğunu varsayabiliriz. 9 sayıdan oluşan koleksiyon, söylenen 9 sayıdan oluşabilir. Bu sayılardan biri k bir diğeri de m > k olsun. Aynı zamanda bu koleksiyonda m sayısı m-k sayısı ile değiştirilebilir. Sonuç olarak nöbetçi cüce koleksiyonu tek türlü belirleyemez. 

Problem Çözümünü Giriş kitabı gönderilecek okurumuz:

・Avni AKSAYCIK

Bilim ve Teknik dergisi Ayın Sorusu köşesinde Ocak 2025 sayısında yayımlanan ödüllü Nöbetçi Cücenin Sepetlerdeki Fındık Sayılarını Belirlemesi sorusuna doğru çözüm gönderen sadece bir kişi bulunmaktadır. Bizden kitap hediyesi kazanan okurumuzun adresine kitabı kargo ile gönderilecektir. İlginiz için çok teşekkür ediyoruz.

Dergimize Ayın Sorusu köşesi ile ilgili içerik gönderen okurlarımız, “Kişisel Verileri Koruma Kanunu” kapsamında, paylaştıkları verilerin ve bilgilerin dergimiz tarafından yayınlanmasına açık rıza göstermiş sayılacaktır.