Bilgecan Dede’nin Keselere Yerleştirdiği Boncuk Sayılarının Tahmin Edilmesi
Keloğlan ve arkadaşı Sivri, Bilgecan Dede’nin düzenlediği bir oyuna katılır. Oyunun kurallarına göre ilk önce Bilgecan Dede, Keloğlan ve Sivri’yi birbirinden yeterince uzak iki farklı odaya yerleştirir. Bundan sonra Bilgecan Dede hem Keloğlan’a hem de Sivri’ye birer kese verir. Bu iki keseden her birinin içinde en az 21 ve en fazla 36 boncuk bulunacaktır ve bu iki keseden biri diğerinden ya tam olarak 5 ya da tam olarak 11 tane daha çok boncuk içerecektir. Örnek olarak Keloğlan ve Sivri’nin keselerindeki boncuk sayılarından oluşan ikililer (23, 28) ya da (35, 24) olabilir.
İlk önce Keloğlan ve Sivri kendi keselerindeki boncukları sayar. Bundan sonra Keloğlan’ın amacı kendi kesesindeki boncuk sayısını Sivri’ye, Sivri’nin amacı ise kendi kesesindeki boncuk sayısını Keloğlan’a iletmektir.
Bu iki odanın her birinde 100’er fındık var. Keloğlan kendi odasındaki 100 fındıktan istediği miktardaki fındığı Bilgecan Dede aracılığıyla Sivri’ye ve benzer şekilde Sivri de kendi odasındaki 100 fındıktan istediği miktardaki fındığı Bilgecan Dede aracılığıyla Keloğlan’a gönderecektir. Keloğlan ve Sivri’nin gönderecekleri fındık sayılarına aynı anda karar vermeleri gerekiyor. Bu işlemden sonra hem Keloğlan hem de Sivri’nin, arkadaşının ona gönderdiği fındık sayısı bilgisine dayanarak, arkadaşının kesesindeki boncuk sayısını doğru olarak tahmin etmesi gerekiyor. Her iki arkadaşın tahmini doğru ise hem Keloğlan hem de Sivri, arkadaşından aldığı fındıkları kazanmış oluyor.
Keloğlan ve Sivri’nin amacı kazandıkları toplam fındık sayısının mümkün oldukça fazla olmasıdır. Bilgecan Dede, oyun başlamadan hem Keloğlan hem de Sivri’ye oyunun tüm kuralarını anlatır. Bundan sonra bu iki arkadaş kendilerinin ortak oyun stratejisini aralarında tartışır ve kazanacakları toplam fındık sayısının mümkün oldukça fazla olması için birlikte nasıl hareket edeceklerine karar verir. Örnek olarak Keloğlan ve Sivri’nin ortak stratejilerinin kendi keselerindeki boncuk sayısı kadar fındık göndermek olduğunu varsayalım. Bu durumda Bilgecan Dede, keselere 25 ve 30 boncuk yerleştirdiğinde Keloğlan ve Sivri toplamda 30+25=55 fındık kazanmış olacak. Ya da Keloğlan ve Sivri’nin ortak stratejilerinin kendi keselerindeki boncuk sayısının 100 sayısına tamamlamak için gereken sayıda fındık göndermek olduğunu varsayalım. Bu durumda Bilgecan Dede, keselere 25 ve 30 boncuk bocuk yerleştirdiğinde Keloğlan ve Sivri toplamda (100-30)+(100-25)=145 fındık kazanmış olacak.
Fındık iletme işlemi sadece bir kez yapılıyor. İki boncuk sayısı tahmininden herhangi biri yanlış olursa bu iki arkadaştan hiçbiri fındık kazanmıyor. Keloğlan ve Sivri, oyundan önce uygulanabilecek en iyi stratejiyi belirleyip bu stratejiyi uygulayarak Bilgecan Dede’nin keselere yerleştireceği boncuk sayılarından bağımsız şekilde, her zaman en az N fındık kazanmayı garantileyebiliyorlarsa N sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır? Bu stratejiyi açıklayınız ve N sayısının neden daha fazla olamayacağını gösteriniz.
