Keloğlan’ın Bilyesinin Balkız’ın Bilyesini Takip Etme Oyunu

Keloğlan ve Balkız’ı evinde ağırlayan Bilgecan Dede misafirlerinin keyifli zaman geçirmesi için onlara bir zekâ oyunu oynamayı teklif eder. Bilgecan Dede ilk önce misafirlere bu zekâ oyununun kurallarını anlatır. Oyun kurallarına göre Bilgecan Dede ilk önce odadaki büyük masa üzerine 77 tane şeffaf kutu yerleştirecek ve sonrasında Balkız’a N tane ip verecektir. Daha sonra Balkız bu N ipin hepsini kullanarak bazı kutu ikililerini birleştirecektir.

Kurallara göre Balkız her iple sadece bir kutu ikilisini birleştirebilir. Her kutu ikilisi ya herhangi bir iple birleştirilmiyor ya da tam olarak bir iple birleştiriliyor. Sonuç olarak N ipten her biri tam olarak bir kutu ikilisini birleştirmek zorundadır. Balkız bu kurallara uyarak birleştireceği kutu ikililerini kendi istediği gibi seçebilir. Keloğlan, Balkız’ın hangi kutuları birleştirdiğini görebilecektir.

Kutuları birleştirme sürecinden sonra Bilgecan Dede Keloğlan’a bir adet kırmızı bilye, Balkız’a ise bir adet beyaz bilye verir. İlk önce Keloğlan kırmızı bilyesini masa üzerindeki istediği bir kutuya yerleştirir. Kırmızı bilyenin hangi kutuya yerleştirildiğini gördükten sonra Balkız, beyaz bilyesini boş kutulardan istediği birine yerleştirir. Bu işlemler yapıldıktan sonra Keloğlan ve Balkız sırayla hamle yaparak bir oyun oynar ve ilk hamleyi Keloğlan yapar. Keloğlan her hamlesinde kırmızı bilyeyi bulunduğu kutudan alıp bu kutuyla iple bağlı olan kutulardan istediği birine yerleştirir. Balkız da her hamlesinde benzer şekilde beyaz bilyeyi bulunduğu kutudan alıp bu kutuyla iple bağlı olan kutulardan istediği birine yerleştirir. Hamle yapılan bilyenin bulunduğu kutu diğer kutu veya kutularla iple bağlanmışsa bu bilye bulunduğu kutuda bırakılamaz, mutlaka başka bir kutuya aktarılır. Keloğlan’ın veya Balkız’ın herhangi bir hamlesi sonucunda kırmızı ve beyaz bilyeler aynı kutuda bulunursa bundan sonra kimse hamle yapamaz ve oyunu Keloğlan kazanır. Kurallara göre bu oyunda yapılacak toplam hamle sayısı için herhangi bir sınır bulunmuyor.

N pozitif tam sayısının en büyük hangi değerinde, Balkız oyunun başında kutu ikililerini uygun şekilde birleştirdikten sonra Keloğlan’ın hamlelerine en doğru şekilde cevap vererek Keloğlan’ın sonlu sayıda hamle sonucunda oyunu kazanmasını engelleyebilir? Bulduğunuz bu N sayısı için Balkız’ın, Keloğlan’ın oyunu kazanmasını engelleyen stratejisini açıklayınız. Toplam ip sayısının bulduğunuz N sayısından daha fazla olması durumunda Keloğlan’ın, kutuların iplerle bağlanma şeklinden bağımsız olarak oyunu kazanmasını sağlayacak stratejiyi açıklayınız. 

Soruyu çözüp doğru cevabı Bilim ve Teknik internet sitesi üzerinden gönderenler arasından çekilişle belirlenecek beş kişiye TÜBİTAK Popüler Bilim Yayınları’ndan bir kitap hediye edeceğiz. Bu ay: İnsan için Matematik

Çözümü ile birlikte gönderilmeyen cevaplar değerlendirmeye alınmayacaktır.

Doğru çözüm ve çekiliş sonuçları dergimizin Matematik Sorusu köşesinde önümüzdeki ay içinde duyurulacaktır.