Keloğlan’ın Cüceleri Matematiksel Başarılarına Göre Sıralaması Sorusunun Çözümü

Cevap: N = (33-1)^ =1024

İlk önce N sayısının (33-1)^2 sayısından daha az olamayacağını kanıtlayalım. Zorluk derecesi t ≥ 2 olan bir sorunun hem A hem de B dosyasına yerleştirilmediğini varsayalım. Bu durumda A ve B dosyalarının verildiği cücelerden birinin sıralaması t ve diğerinin sıralaması t-1 olursa bu iki cüceyi kendi aralarında sıralayamayız. Demek ki her t ≥ 2 sorusu en fazla bir dosyada yer almayacaktır ve sonuç olarak N sayısı en az (33-1) ∙ (33 – 1) = 1024 olmak zorundadır.

Şimdi de N = 1024 için bir örnek verelim. Soru dosyalarından birini boş bırakıp kalan soru dosyalarından her birine 2, 3, …, 33 sorularının tamamını yerleştirelim. Buna göre toplam 32^2 = 1024 soru yerleştirilecektir. Bu durumda boş dosya almayan her cücenin sıralaması tek şekilde belirlenir ve bu sonuca göre de boş dosya verilen cücenin sıralaması bulunur. Dosyalardan hiçbirinin boş olmadığı örnekler de vardır.