Ali Baba’nın Altın Sikkeleri Kullanarak Gizemli Kapı Kilidini Açması
Ali Baba’nın alıkonulduğu mağaradan kurtulabilmesi için mağaranın giriş kapısının gizemli kilidini açması gerekiyor. Ali Baba ilk önce giriş kapı kilidinin tüm özelliklerini öğreniyor. Mağaranın giriş kapı kilidi 7×7 boyutlarında bir satranç tahtası şeklindedir. Her gün bu kapı kilidinin açılma yöntemi gelişigüzel bir şekilde değişiyor. Kapı kilidinin güvenlik sistemi her gün rastgele olarak bu satranç tahtasının ya 1 ya da 4 birim karesini özel birim kare olarak belirliyor.
Ali Baba, satranç tahtasının sadece 1 birim karesinin özel birim kare olarak belirlendiği günlerde, bu özel birim karenin sadece satranç tahtasının sol alt köşesindeki birim kare olacağını biliyor. Ali Baba, 4 birim karenin özel birim kare olarak belirlendiği günlerde ise bu 4 birim karenin 2×2 şeklindeki bir kare oluşturması gerektiğini fakat bu 2×2 karenin 7×7 satranç tahtasının herhangi bir
yerinde bulunabileceğini biliyor. Sonuç olarak kapı kilidinin güvenlik sistemi özel birim kare veya kareleri 1 + 36 = 37 farklı şekilde seçebiliyor (satranç tahtasının sol alt birim karesi veya satranç tahtasının 2×2 şeklindeki herhangi bir karesi).
Ali Baba’nın kapı kilidini açması için aynı anda ya tek özel birim kareye ya da 4 özel birim karenin tamamına dokunması gerekiyor. Ali Baba özel olmayan herhangi bir birim kareye dokunursa kapının kilidini açma ve mağaradan kurtulma şansı kalmaz. Ali Baba, mağaradan kurtulmayı planladığı gün, satranç tahtasının özel birim karelerini belirlemesi için sadece bir işlem yapabileceğini biliyor. Bunun için Ali Baba’nın satranç tahtasının istediği birim karelerine birer altın sikke yerleştirmesi gerekiyor. Bundan sonra o gün özel olarak seçilen birim kare sayısı 4 ise üzerine altın sikke yerleştirilen her özel birim kare altın rengine dönüşüyor. Fakat o gün özel olarak seçilen birim kare sayısı 1 ise satranç tahtasının herhangi bir birim karesinin rengi değişmiyor. Örnek olarak Ali Baba 49 altın sikke kullanarak 7×7 boyutlarındaki satranç tahtasının her birim karesine birer altın sikke yerleştirirse ya o gün özel olarak belirlenen 4 birim kare altın rengine dönüşür ya da herhangi bir değişim olmaz ve bunun sonucunda Ali Baba tüm özel birim kare veya karelerin yerlerini öğrenerek bu özel birim kareye veya karelere dokunup kapı kilidini açmış oluyor.
Ali Baba’nın sadece çok sınırlı sayıda altın sikke elde etme olanağı bulunuyor. Ali Baba mağaradan kurtulabilmesi için en az kaç altın sikke elde ederek tek işlemde tüm özel birim kare veya karelerin yerlerini bulmayı garantileyebilir? Ali Baba’nın mümkün olan en az sayıdaki altın sikkeyi hangi birim karelere yerleştirmesi gerektiğini açıklayın ve Ali Baba’nın bulduğunuz sayıdan daha az sayıdaki altın sikkeyle tek işlem sonucunda özel birim kare veya karelerin yerini belirlemeyi neden garantileyemeyeceğini kanıtlayın.
